Es gibt normalerweise 2 Buttons an einem Headset. Einerseits den Mute-Button, welcher das Mikrofon ein- oder ausschaltet. Dann gibt es üblicherweise noch einen Ruf-Button, über welchen man eingehende Rufe annehmen oder einen bestehenden Ruf auflegen kann. Ich vermute in deinem Fall, dass du diesen Button (Hook) drückst.
Wenn du keinerlei Headset-Button Ansteuerung in PhonerLite möchtest, solltest du in PhonerLite für Aufnahme und Wiedergabe jeweils "Default" auswählen (Rechtsklick auf Mikrofon- und Lautsprecher-Button). In Windows selbst wählst du das Headset als "Strandardkommunikationsgerät" aus. Den entsprechenden Windows-Dialog kannst du auch aus PhonerLite heraus öffnen, indem du mit gedrückter Strg-Taste den Mikrofon- bzw. Lautsprecher-Button anklickst. In der Liste der Soundgeräte kann man per Rechtsklick auf das entsprechende Gerät den Default setzen.
PhonerLite nutzt das Headset dann als reine Soundkarte.

Wenn du einen Anruf aufzeichnest, so erfolgt die Aufzeichnung im Stereo-Format. Ein Kanal enthält deine Stimme und der andere die Gegenseite. Wenn du eine solche Datei am PC nicht anhören kannst, stimmt etwas mit deiner Stereo-Balance nicht.

Wie gesagt, die Aufzeichnung ist eine Stereo-Datei. Dein Computer scheint nur einen Kanal abzuspielen. Entweder ist ein Lautsprecher kaputt oder deine Stereo-Balance-Einstellung stimmt nicht. 
Wie du ja selber sagst, an einem anderen PC wird das problemlos abgespielt. Das ist somit kein PhonerLite-Problem.

Klick doch mal in PhonerLite mit gedrückter Strg-Taste auf den Lautsprecher-Button. Es öffnet sich ein Windows-Dialog (hat ab hier nichts mehr mit PhonerLite zu tun).
In der Liste wählst du dein Headset aus und klickst dann den Button "Eigenschaften". In dem neuen Fenster gibt es eine Seite "Pegel" und dort dann ein Button "Balance". Sind dort beide Regler gleich?