Nein, das ist nicht möglich. Die eigentliche Logdatei wird immer in dem Verzeichnis gespeichert, wo sich auch die Phoner.exe befindet. 
Man kann über den eingebauten Webserver die einegegangen Rufe auch einsehen. Gib im Browser dazu einfach die IP-Adresse des Rechners ein, auf dem Phoner läuft. In Phoner selbst kann man unter Optionen/Web einstellen, ob der Webserver überhaupt laufen soll...